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轉摘:正確處理數學中的及對關系(人教社  李文革...

基教所 (2020-7-3 16:13:48)  瀏覽:712  評論:0
正確處理數學中的幾對關系

人教社李文革

     近20年的新一輪數學課程改革的正反兩方面的經驗告訴我們:數學教學改革不能走極端,矯枉過正,忽視繼承性,而要堅持兼容并包,尋求平衡。面對紛繁復雜的各種數學教學理論,需要厘清一些基本關系。
    充分發揮教師的主導作用與學生的主體作用,教師的主導作用和學生的主體作用相統一,是我國數學教學的一條基本原則。它既克服了“教師中心”的弊端,又克服了“學生中心”的弊端,符合教育規律和學生認知發展規律。教師的主導作用和學生的主體作用不是對立的,而是統一的,教師的主導作用是為了更好地促進學生的主體作用。沒有學生的主體作用,也就沒有教師的主導作用。二者的辯證關系是由教育的“師傅引進門,修行靠個人”的屬性決定的。在具體的教學過程中,教師的主導作用的表現形式之一是講授,但講授并不是教師發揮主導作用的唯一途徑。教師的主導作用更重要的體現在教師對教學內容的把握、對教學方法的選擇、對教學節奏的控制和對教學結果的評定上。
      新一輪課改以來,存在過分強調學生的主體作用、忽視教師的主導作用的現象。這種現象有兩種典型的表現形式:一是采用“放羊式”的學習方式。例如,有的教師在課堂上開口閉口就是:“用你喜歡的方法計算!币晃稄娬{“自主探究”的教學前半段,而忽視歸納總結的后半段。這種典型的“放羊式”的學習方式,學生表面上獲得了自主的權利,但由于缺乏教師的主導作用,教學效率十分低下。實際上,在以學生為本的教學過程中,不僅不意味著教師責任的減輕和教師作用的降低,相反對教師的主導作用提出了更高的要求。二是濫用激勵性評價。例如,有的教師在課堂上開口閉口就是:“你真棒!”適當的、發自內心的激勵對調動學生的主體作用無疑是有利的,但不管對錯的程式化的激勵反而會助長學生的惰性。
      很多教師的“以學生為主體”就是不斷地向學生提問,“滿堂灌”被“滿堂問”所代替。教師期望是學生按教師設想作答(希望他正確或希望他錯誤),教師的任務便是引導學生一問一答,直到得出預定的答案。這個過程教師是“主角”,個別學生是“配角”,多數學生是“觀眾”。對課堂提問,筆者認為:一方面教師應注意自己提問的有效性,即教師應注意自己的提問是否有助于學生學習。例如,大多數教師習慣于新授之前就上節課的內容向學生提問,以檢驗學生是否掌握了上節課的內容(因為本節課要用到)。為了發揮提問的最大價值,我們是否考慮開始不提問,而是在新授中需要用到上節課的內容時,讓學生去聯想和回憶?這樣是否更自然和有效呢?!另一方面教師應注意引導學生向教師和同學提問,即變教師提問為學生提問。例如,為了檢驗學生對上節課知識的掌握情況,教師可先問一名學生對上節課知識有無問題,回答“有”,即要他說出是什么問題,再向全班征求解答,等回答“沒有”后,其他同學即對這位同學提問。這樣才是真正“以學生為主體”。
      從根本上說,籠統地講一種學習方式優于另一種學習方式是不恰當的。只有針對具體的學習者、學習內容、學習環境等因素比較學習方式的優劣才有意義。奧蘇貝爾(David Pawl Ausubel, 1918-2008)提出,有意義學習過程的實質,就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立非人為的和實質性的聯系。怎樣的學習方式才能做到這種聯系呢?答案是:發現式學習與接受式學習都能做到這種聯系,而不是只有發現式學習能做到,接受式學習做不到。有人把接受式學習簡單地當作機械學習,這是一種誤解。實際上,發現學習和接受學習在課堂中不能截然分開,在接受中有探究,在探究中有接受。一方面,并不是所有的知識都適用于探究性的學習方式;另一方面,設計得好的接受學習同樣能有效地激發學生學習的主動性。將探究泛化,只能降低課堂的有效性;A教育階段的數學教學要把幾千年來人類積累的數學知識的基礎部分,在短短十年左右的時間讓學生理解和掌握,這不能不講究教學效率。每節課都要探究發現,不僅不必要,也不現實。奧蘇貝爾強調,學生的學習以有意義的接受學習為主,這是十分正確的。因為,有意義的接受學習是學生在教師的指導和傳授下獲得知識的最經濟、最快捷、最有效的學習方式。學生正是用這種既省時又省力的方式在較短的時間里獲得大量有用的知識。

    毫無疑問,數學教學的理論和實踐必須遵循一般教學理論。但數學教學方法不可能從一般教學理論中自動產生。當前的現實情況是:并不是一線教師不知道最新的教學理念,而是不知道如何深刻理解和把握數學學科本身,以及如何將最新的教學理念貫徹到數學教學實踐中去。在這種情況下,應把教師教育的重點放在數學學科本身上,而不是停留在空洞的口號層面。一般教學理論和數學教學理論是一般和特殊的關系,數學教學工作者要從數學教學的創造性實踐中去豐富一般教學理論。要做到這一點,就不能滿足于“一般教學理論+數學例子”的模式從事數學教學的理論和實踐研究。數學教學的理論和實踐研究必須從數學學科本身出發,深入研究數學學科本身對學生思維發展的影響,揭示數學教學的特殊性,提煉數學教學的特定規律。
       已故著名數學教育家張奠宙先生曾經語重心長地指出:數學課程改革要在數學上多下功夫,僅僅依靠一些教學理念是走不遠的。從三維目標、“四基”、翻轉課堂,到現在的核心素養,教學理念可以說日新月異。教師寫教案套理念,專家評課也套理念,“套理念”成了教學的時髦裝束。教學被理念綁架,教師被專家綁架。無論理念如何變化,數學教學最本質的屬性永遠也不會變。比如,數學教學的根本目標是培養學生的思維能力,教會學生思考,這是永遠不會變的。因此,數學教師最根本的是要從提高自身數學素養的角度來提高自己的數學教學水平,吃透教材,充分挖掘教材資源,用原汁原味的數學味道來吸引學生,提高學生的數學素養。
      多年來,人們根據一般教學理論原則,形成了用“教學目標、教學內容、教學過程、教學方法、教學手段、教學效果”等因素去評價一堂數學課。然而,我們不禁要問,誰上課能做到以上六個方面毫無疏?于是這種評價導致課堂教學的表演成分日趨嚴重,教師追求“順利”實施教案,學生變成教師教學表演的配角,從而使課堂教學流于形式,陷于僵化。評價一堂數學課不是看它的完整性和全面性,重要的是看它對發展學生數學核心素養有多大的價值,即應該用教學過程的每一個環節和每一個教學手段的最大價值的實現度去評價一堂數學課。即使整堂課只有一個導入,但它對發展學生數學核心素養的價值很大,也是一堂好的數學課。如果一堂數學課所有的學生既沒有反問,又沒有質疑,教師一帆風順完成了教案,這節課并非一定是好的數學課。教師應鼓勵反問,鼓勵質疑,鼓勵求異,鼓勵創新。

四、教師的數學知識與教學知識之間的關系

    美國斯坦福大學舒爾曼(L.S.Schulman)經過一系列的研究后,提出“Pedagogical Content Knowledge,簡稱PCK”這一概念,認為以前的教學研究范式忽略了學科問題,而學科問題對教學很重要。舒爾曼把各種教學研究中忽視學科問題的研究稱為教育研究的“范式缺失”。教師必須擁有所教學科的具體知識,同時還應該具有將自己擁有的學科知識轉化為易于學生理解的表征形式的知識。若結合數學學科來剖析PCK,即為數學教學內容知識(Mathematical PedagogicalContent Knowledge,簡稱MPCK)。其中,數學學科知識、一般教學法知識、有關數學學習的知識和教育技術知識分別用字母MK、PK、CK、TK表示.MPCK是MK、PK、CK、TK的融合,其中,MK是最基本的成分之一。因此,MPCK具有鮮明的學科性。所以,教師教育必須重視數學學科知識的學習。長期以來,我們在教師教育中過分強調教育理念的學習,而忽視數學專業素養要求。我們欣喜地看到,《普通高中數學課程標準(2017年版)》明確提出了“教師實施課程標準要努力提升數學專業素養”,并具體給出了教師提升數學專業素養的路徑:

(1)把握高中數學的四條主線脈絡,理解知識之間的關聯。

(2)把握數學核心概念的本質,明晰什么是數學的通性通法。

(3)理解與高中數學關系密切的高等數學的內容,能夠從更高的觀點理解高中數學知識的本質。例如,通過導函數理解函數的性質,通過運算法則理解初等函數,通過矩陣變換和不變量理解幾何與代數,通過樣本空間和隨機變量理解概率與統計。

(4)理解數學知識產生與發展過程中所蘊含的數學思想,能夠通過實例理解和表達數學抽象與數學的一般性、邏輯推理與數學的嚴謹性、數學模型與數學應用的廣泛性之間的必然聯系,具有在數學教學中滲透數學基本思想的意識和能力。[2]

    情境創設是教學導入的方法之一。但自新一輪數學課改以來,情境創設似乎成了教學導入的唯一方法。不可否認,在數學課堂教學中創設與學生生活緊密聯系的生活場景對學生學習數學具有不可替代的重要作用。但是,眾所周知,數學知識同時又具有一定的抽象性、系統性與邏輯性。不是所有的內容都能進行生活情境的創設,也不是所有的數學知識都與生活情境緊密相聯。數學中諸如“數和式”的運算法則、因式分解、配方等內容,很難設置現實生活情境。在有些新課改教材中,零碎的數學知識淹沒在花花綠綠的畫面和大量的生活實例中,學生在看書的過程中,往往要把大量的時間花在弄懂那些生活實例上。這實際上就本末倒置了。例如,如下的某市中考試題出現了5個經濟學術語及其解釋,對學生來說,不容易理解,從而影響答題,而問題的求解基本上是套用公式,屬于典型的“煩瑣的背景,簡單的數學”

某基金在申購和贖回時,其費率分別按下表計算:

本基金的申購金額包括申購費用和凈申購金額。其中,

申購費用=申購金額申購費率,凈申購金額=申購金額申購費用

申購份額=凈申購金額÷申購當日基金單位資產凈值

贖回費=贖回當日基金單位資產凈值×贖回份額×贖回費率

贖回金額=贖回當日基金單位資產凈值×贖回份額贖回費

 

申購金額(M)(萬元) 



申購費率


贖回費率

M≤100



2.0%


0.5%

100<M≤500



1.8%


0.5%

500<M≤1000

1.5%

0.5%

1000<M

1.0%

0.5%



甲于某日持申購金額10355.10元申購本基金,當日基金單位資產凈值為1.0148;一段時間后,甲在贖回本基金時,當日基金單位資產凈值為1.0868。則甲在此基金的申購和贖回過程中賺了(   )元。

有些教師過于注重教學的情境化,為了創設情境可謂是“苦思冥想”,逢課必是從生活、生產中的膚淺實例引入。情境的內容和形式應根據教學內容和不同的學段來創設,切忌牽強誤會,讓情境成為課堂的“擺設”或使情境牽強化、庸俗化。情境的創設必須目的明確,切忌在情境中“兜圈子”、“繞遠路”。對于一些不好創設情境的教學內容,應理直氣壯地開門見山直接導入新課。我們不能片面強調“數學的生活化”,而忽視數學課所應具有的“數學味”。

六、記憶與理解之間的關系

我們當然不能把機械記憶作為數學教學的目標,尤其要避免考查機械記憶。但由此認為數學學習完全不需要記憶,也是武斷的。在數學學習中,有些數學名詞、符號、書寫規則等,就需要記憶;為了給數學探究留出更多的時間,一些基本概念、法則、公式等,也需要在理解的基礎上熟練地記憶!笆熳x唐詩三百首,不會吟詩也會吟”是古人學習寫詩的經驗之談,這說明記憶也可以通向理解。在數學學習中,對有些數學知識也需要“倒背如流”,如乘法口訣。在數學學習中,有許多知識,一時無法做到真正理解。例如,有理數的乘法,為什么“負負得正”?盡管我們可以進行一些合理性的說明,但也可能越說越糊涂,對理解并不一定有多大幫助。而要真正理解“負負得正”,需要從有理數公理化體系加以說明,這在基礎教育階段是不可能做到的。所以,對一些運算法則,能夠理解的要操練,一時不能理解的也要操練,在操練中慢慢理解。

    英國數學學習心理學家斯根普(R.Skemp)把理解分成兩種:工具性理解和關系性理解。工具性理解就是“只知是什么,不知為什么”;關系性理解就是“不僅知道是什么,而且也知道為什么”。我們通常所說的理解,往往是指關系性理解,而忽視工具性理解。但工具性理解也是一種理解,而且在數學學習中,只需要“工具性理解”的知識還不少。例如,為什么自然數從0開始;為什么π是無理數;等等。[3]

     隨著信息技術的迅猛發展,越來越多的教師開始使用現代信息技術進行教學,F代信息技術確實給我們的教學帶來了很多方便,以致于我們認為:有一天紙質教材會消亡,學生上學再也不需要背書包了,只需要拿一臺平板電腦甚至手機就可以了。但現實并沒有向我們想象的方向發展,而且現代信息技術的使用也暴露出一些問題。例如,存在為技術而技術的現象,“多媒體教學”成了判斷一堂課成功與否的重要標準。這些現象引起了一些有識之士對使用現代信息技術進行教學的反思,我們再也聽不到諸如“電子書包”之類的極端說法。不能為現代信息技術在數學教學中的使用簡單地貼上改革的標簽,現代信息技術只是數學教學的輔助手段,不能取代數學推理、數學思維或數學理解的過程。

     現在有一個不成文的規定:公開課一定要用多媒體。但是,在許多的多媒體公開課教學中,多媒體只是教師的一個“教具”,而遠沒有成為學生學習的工具!岸嗝襟w教學”要么是“黑板搬家”,把過去寫在黑板上的東西搬到現在的計算機屏幕上;要么是“教師表演”,教師高超的電腦技術不僅深深地吸引了學生,也深深地打動了評委,一堂課下來,學生除了欣賞了一幕幕美麗的畫面外,再也不知道什么了,教師為自己的電腦技術得到充分展示而眉飛色舞。如果多媒體技術沒有成為學生學習的工具,沒有用來幫助學生探究和發現,都是對“多媒體教學”的一種誤解。
      2018年初頒布的《中共中央國務院關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》也明確提出,強化“鋼筆字、毛筆字、粉筆字和普通話”等教學基本功和教學技能訓練。數學教學的根本目的是培養學生的思維水平,“在思路分析、推理論證等過程中,板書教學的效果往往要明顯優于多媒體教學。板書的優勢在于教師可以根據師生討論的進程在黑板上完成問題的分析過程。由于教師板書的速度和學生理解的速度相近,教師在黑板上呈現問題信息的同時,自然地給學生留出了思考時間![4]而且板書也可以使教師從容應對教學中的不確定性。與之相反,多媒體教學則難以相機靈活應對教學的不確定性,往往使教學變成展示事先制作好的課件的過程。
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